Full-Adder

De halve opteller is uiterst handig totdat u meer dan één binaire cijfergrootheden wilt toevoegen. De langzame manier om een ​​opteller met twee binaire cijfers te ontwikkelen zou zijn om een ​​waarheidstabel te maken en deze te verkleinen. Wanneer u besluit een opteller met drie binaire cijfers te maken, doet u het dan opnieuw. Wanneer u besluit om een ​​viercijferige opteller te maken, doe het dan opnieuw. Wanneer dan ... De circuits zouden snel zijn, maar de ontwikkelingstijd zou traag zijn.

Als we naar een som van twee binaire cijfers kijken, zien we wat we nodig hebben om de toevoeging aan meerdere binaire cijfers uit te breiden.

 11 11 11 --- 110 

Kijk hoeveel ingangen de middelste kolom gebruikt. Onze opteller heeft drie ingangen nodig; a, b en de carry van de vorige som, en we kunnen onze opteller met twee ingangen gebruiken om een ​​opteller met drie ingangen te bouwen.

Σ is het makkelijke gedeelte. Normale rekenkunde vertelt ons dat als Σ =a + b + C_in en Σ₁ =a + b, dan Σ =Σ₁ + C_in .

Wat doen we met C₁ en C₂ ? Laten we naar drie invoersommen kijken en snel berekenen:

Cin + a + b =? 0 + 0 + 0 =0 0 + 0 + 1 =1 0 + 1 + 0 =1 0 + 1 + 1 =10 1 + 0 + 0 =1 1 + 0 + 1 =10 1 + 1 + 0 =10 1 + 1 + 1 =11 

Als je je zorgen maakt over het lage-orde bit, bevestig dan dat het circuit en de ladder het correct berekenen.

Om het bit van hoge orde te berekenen, moet u opmerken dat het in beide gevallen 1 is wanneer a + b een C₁ oplevert . Ook is de bit van hoge orde 1 wanneer a + b een Σ₁ . produceert en C_in is een 1. Dus we zullen een carry hebben wanneer C₁ OF (Σ₁ EN C_in ). Onze volledige opteller met drie invoer is:

Voor sommige ontwerpen kan het belangrijk zijn om een ​​of meer soorten poorten te elimineren, en u kunt de laatste OF-poort vervangen door een XOR-poort zonder de resultaten te veranderen.

We kunnen nu twee optellers verbinden om hoeveelheden van 2 bits toe te voegen.

A₀ is de lage orde bit van A, A₁ is de hoge orde bit van A, B₀ is de lage orde bit van B, B₁ is de hoge orde bit van B, Σ₀ is de lage orde bit van de som, Σ₁ is het bit van de hoogste orde van de som, en C_uit is de Carry.

Een opteller met twee binaire cijfers zou nooit op deze manier worden gemaakt. In plaats daarvan zouden de bits van de laagste orde ook door een volledige opteller gaan.

Hier zijn verschillende redenen voor, een daarvan is dat we dan een circuit kunnen laten bepalen of de laagste-orde carry in de som moet worden opgenomen. Dit maakt het mogelijk om nog grotere bedragen aan elkaar te koppelen. Overweeg twee verschillende manieren om naar een som van vier bits te kijken.

 111 1<-+ 11<+- 0110 | 01 | 10 1011 | 10 | 11 ----- - | ---- | --- 10001 1 +-100 +-101 

Als we het programma toestaan ​​om een ​​getal van twee bits toe te voegen en de carry voor later te onthouden, gebruik dan die carry in de volgende som, het programma kan elk aantal bits toevoegen dat de gebruiker wil, ook al hebben we alleen een twee-bits opteller gegeven. Kleine PLC's kunnen ook aan elkaar worden gekoppeld voor grotere aantallen.

Deze volledige optellers kunnen ook worden uitgebreid tot een willekeurig aantal bits dat ruimte toelaat. Als voorbeeld ziet u hier hoe u een 8-bits optelling maakt.

Dit is hetzelfde resultaat als het gebruik van de twee 2-bits optellers om een ​​4-bits opteller te maken en vervolgens het gebruik van twee 4-bits optellers om een ​​8-bits opteller te maken of het opnieuw dupliceren van ladderlogica en het bijwerken van de getallen.

Elke "2+" is een 2-bits opteller en bestaat uit twee volledige optellers. Elke "4+" is een 4-bits opteller en bestaat uit twee 2-bits optellers. En het resultaat van twee 4-bits optellers is dezelfde 8-bits opteller die we hebben gebruikt om volledige optellers te bouwen.

Voor elk groot combinatorisch circuit zijn er over het algemeen twee benaderingen om te ontwerpen:je kunt eenvoudiger circuits nemen en ze repliceren; of u kunt het complexe circuit als een compleet apparaat ontwerpen. Door eenvoudigere circuits te gebruiken om complexe circuits te bouwen, hoeft u minder tijd te besteden aan het ontwerpen, maar heeft u meer tijd nodig om signalen door de transistors te verspreiden.

Het bovenstaande 8-bits optellerontwerp moet wachten op alle C_{x uit} signalen om van A₀ . te gaan + B₀ tot de ingangen van Σ₇ . Als een ontwerper een 8-bits opteller bouwt als een compleet apparaat, vereenvoudigd tot een som van producten, dan gaat elk signaal gewoon door één NIET-poort, één EN-poort en één OF-poort.

Een zeventien invoerapparaat heeft een waarheidstabel met 131.072 items, en het zal enige tijd duren om 131.072 items terug te brengen tot een som van producten. Bij het ontwerpen voor systemen die een maximaal toegestane responstijd hebben om het eindresultaat te leveren, kunt u beginnen met het gebruik van eenvoudigere circuits en vervolgens proberen delen van het circuit te vervangen die te traag zijn.

Op die manier besteed je het grootste deel van je tijd aan de delen van een circuit die er toe doen.

GERELATEERD WERKBLAD:

• Werkblad binaire wiskundige circuits