Eenvoudige parallelle (tankcircuit) resonantie

Resonantie in een tankcircuit

Een toestand van resonantie zal worden ervaren in een tankcircuit wanneer de reactantie van de condensator en de inductor gelijk zijn aan elkaar. Omdat inductieve reactantie toeneemt met toenemende frequentie en capacitieve reactantie afneemt met toenemende frequentie, zal er slechts één frequentie zijn waar deze twee reactanties gelijk zullen zijn. Voorbeeld:

Eenvoudig parallel resonantiecircuit (tankcircuit).

In het bovenstaande circuit hebben we een condensator van 10 F en een inductor van 100 mH. Omdat we de vergelijkingen kennen voor het bepalen van de reactantie van elk bij een bepaalde frequentie, en we zoeken naar dat punt waar de twee reactanties gelijk zijn aan elkaar, kunnen we de formule voor twee reactanties gelijk aan elkaar stellen en de frequentie algebraïsch oplossen :

Dus daar hebben we het:een formule om ons de resonantiefrequentie van een tankcircuit te vertellen, gegeven de waarden van inductantie (L) in Henrys en capaciteit (C) in Farads. Als we de waarden van L en C in ons voorbeeldcircuit invoeren, komen we uit op een resonantiefrequentie van 159,155 Hz.

Individuele impedanties berekenen

Wat er gebeurt bij resonantie is best interessant. Met capacitieve en inductieve reactanties gelijk aan elkaar, neemt de totale impedantie toe tot oneindig, wat betekent dat het tankcircuit geen stroom trekt van de wisselstroombron!

We kunnen de individuele impedanties van de 10 µF-condensator en de 100 mH-inductor berekenen en de formule voor parallelle impedantie doorlopen om dit wiskundig aan te tonen:

Zoals je misschien al geraden had, heb ik deze componentwaarden gekozen om resonantie-impedanties te geven die gemakkelijk waren om mee te werken (100 Ω zelfs).

Parallelle impedantieformule

Nu gebruiken we de formule voor parallelle impedantie om te zien wat er met totaal Z gebeurt:

SPICE-simulatieplot

We kunnen geen enkel getal door nul delen en tot een zinvol resultaat komen, maar we kunnen wel zeggen dat het resultaat een waarde van oneindig benadert naarmate de twee parallelle impedanties dichter bij elkaar komen.

Wat dit in de praktijk betekent, is dat de totale impedantie van een tankcircuit oneindig is (zich gedraagt ​​als een open circuit ) bij resonantie. Met een korte SPICE-simulatie kunnen we de gevolgen hiervan in kaart brengen over een breed frequentiebereik van de voeding.

Resonantiekring geschikt voor SPICE-simulatie.

De weerstand van 1 pico-ohm (1 pΩ) wordt in deze SPICE-analyse geplaatst om een ​​beperking van SPICE te overwinnen:namelijk dat het een circuit met een directe inductor-spanningsbronlus niet kan analyseren. (Figuur hieronder) Er is een zeer lage weerstandswaarde gekozen om een ​​minimaal effect op het circuitgedrag te hebben.

Deze SPICE-simulatie plot de circuitstroom over een frequentiebereik van 100 tot 200 Hz in twintig even stappen (inclusief 100 en 200 Hz). De huidige magnitude op de grafiek neemt toe van links naar rechts, terwijl de frequentie van boven naar beneden toeneemt.

De stroom in dit circuit neemt een scherpe daling rond het analysepunt van 157,9 Hz, wat het analysepunt is dat het dichtst bij onze voorspelde resonantiefrequentie van 159,155 Hz ligt. Het is op dit punt dat de totale stroom van de stroombron tot nul daalt.

Het grafische 'nootmuskaat'-plot na de processor

De bovenstaande plot is gemaakt van het bovenstaande spice-circuitbestand ( *.cir), het commando (.plot) in de laatste regel produceert de tekstplot op elke printer of terminal. Een beter uitziende plot wordt geproduceerd door de grafische post-processor "nootmuskaat", onderdeel van het kruidenpakket.

Het bovenstaande kruid ( *.cir) vereist geen plot (.plot) commando, hoewel het geen kwaad kan. De volgende commando's produceren de onderstaande plot:

spice -b -r resonant.raw resonant.cir ( -b batch-modus, -r raw-bestand, invoer is resonant.cir) nootmuskaat resonant.raw 

Vanaf de nootmuskaatprompt:

>setplot ac1 (setplot {enter} voor lijst met plots)>display (voor lijst met signalen)>plot mag(v1#branch) (omvang van complexe huidige vector v1#branch) 

Nootmuskaat produceert plot van stroom I(v1) voor parallelle resonantiekring.

Bode-plots

Overigens is de grafische output die door deze SPICE-computeranalyse wordt geproduceerd, meer algemeen bekend als een Bode-plot . Dergelijke grafieken plotten de amplitude of faseverschuiving op de ene as en de frequentie op de andere. De steilheid van een Bode-plotcurve kenmerkt de "frequentierespons" van een circuit, of hoe gevoelig het is voor veranderingen in frequentie.

BEOORDELING:

• Resonantie treedt op wanneer capacitieve en inductieve reactanties gelijk zijn aan elkaar.
• Voor een tankcircuit zonder weerstand (R), kan de resonantiefrequentie worden berekend met de volgende formule

• De totale impedantie van een parallel LC-circuit nadert oneindig naarmate de voedingsfrequentie de resonantie nadert.
• Een Bode-plot is een grafiek die de amplitude of fase van de golfvorm op de ene as en de frequentie op de andere uitzet.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad Grondbeginselen van radiocommunicatie
• Resonantie-werkblad